Показано, что в простейших случаях тектонического моделирования, когда параметры исследуемых физических процессов связаны между собой пропорциональной линейной зависимостью, вытекающие из этой зависимости условия подобия выполняются автоматически, без вмешательства зкспериментатора. Примером такой зависимости является закон вязкого течения ньютоновской жидкости. Сделанный вывод справедлив не только в случае моделирования "саморазвивающихся" под действием силы тяжести процессов, но и при воспроизведении деформаций, "вынужденных" действием внешних сил. В последнем случае проблема соотоит не столько в выборе эквивалентного материала, как обычно принято думать, сколько в соблюдении отношения "внешнего" напряжения к гравитационному давлению. Автоматичность выполнения условий подобия позволяет использовать их не для соблюдения корректности моделирования на первом этапе исследования, а для перенесения результатов моделирования на природный процесс (установления его длительности, действующего напряжения вязкости толщ и др.), что составляет второй этап исследования. Осознанное эксцериментатором автоматическое выполнение условий подобия существенно упрощает моделирование.

В публикациях по методологии и методике тектонического модедирования [1-3, 6-9] обычно акцентируется внимание на необходимости соблюдения условий физического подобия природного и лабораторного процессов. Разработаны многочисленные, иногда довольно сложные критерии такого подобия. Как правило, в названных публикациях содержится предупреждение, адресованное в первую очередь начинающим экспериментаторам, о некорректности моделирования в случае несоблюдения условий и критериев подобия. В то же время для выполнения условий подобия необходимо располагать значениями параметров природного тектонического процесса — его скоростью и длительностью, деформационными свойствами участвующих в нем горных пород и массивов и др. Однако сведения об этих параметрах зачастую весьма условны, относительны и приблизительны. В этой ситуации многие исследователи предпочитают вообще воздерживатьоя от проведения тектонического моделирования, что серьезно тормозит прогресс не только экспериментальной тектоники, но и тектонофизики, структурной геологии и геотектоники.

В то же время одно обстоятельство настраивает в этом вопросе на оптимистический лад. Авторам неизвестны работы, в которых была бы убедительно показана некорректность экспериментов, исполнители которых пренебрегали соблюдением условий подобия, или несостоятельность опытов, где такие условия сознательно нарушались. Много публикаций, в которых выполнение условий подобия выглядит как чисто формальная процедура. Создается впечатление, что многие эксперименты можно проводить, не задумываясь об условиях подобия. Однако под это впечатление необходимо подвести строгую научную основу.

Такая основа может быть создана, если поставить вопрос, который до сих пор не возникал: не выполняются ли в определенных случаях условия подобия автоматически, как бы сами собой, без ведома экспериментатора?

С целью получения ответа на поставленный вопрос авторы провели анализ некоторых простейших часто применяемых критериев подобия. Под простотой критериев подразумевается простота их вывода из соответствующих уравнений физических процессов в тех случаях, когда параметры этих процессов связаны между собой пропорциональной линейной зависимостью.

В качестве примера приведем два основных часто используемых при моделировании медленных пластических деформаций (в частности складкообразования) критериев подобия:

Cη = Cσ Ct(1)
Cη = Cl Ct Cg Cρ(2)

Здесь, как обычно, C — отношение значений соответствующего параметра в модели и природном процессе: η — вязкость; σ — дввиаторное напряжение; t — длительность; l — линейный размер; g — ускорение силы тяжести; ρ — плотность.

Условие подобия (1) применяется тогда, когда в расчет можно не принимать силу тяжести (например, при моделировании достаточно малых природных объектов, таких, как мелкие складки, кливаж и др.). Это условие основано на законе вязкого течения ньютоновской жидкости, выраженном в интегральной форме:

(σ t)/η = 2lnK(3)

где K — величина, показывающая, во сколько раз увеличился (или уменьшился) размер исследуемого тела при деформации вязкого течения.

Условие подобия (1) из закона вязкого течения (3) выводится с учетом необходимости соблюдения геометрического подобия модели и природного объекта. Геометрическое подобие обеспечивается одинаковой величиной деформации K модели и объекта, из чего следует равенство правых частей уравнения (3) в модели и объекте. Но при этом должно соблюдаться и равенство левых частей уравнения (3), т.e.

σm tm = σn tn (4)
ηmηn

Здесь индексом m обозначены параметры модели, а индексом n — параметры объекта. Простейшее преобразование равенства (4) с переносом параметров вязкости в его правую часть, а параметров напряжения и времени в левую, приводит к условию подобия (1).

Формулы (3) и (4) показывают, что произвольное увеличение вязкости эквивалентного материала ηm, например в 10 раз при постоянстве действующего девиаторного напряжения σm, приведет, для достижения той же величины деформации Km, к увеличению длительности процесса деформирования tm тоже в 10 раз. Поэтому условие подобия (1) не нарушится. Не нарушится оно и при увеличении напряжения, но постоянстве вязкости, поскольку при этом длительность процесса уменьшится во столько же раз. Иными словами, условие подобия (1) выполняется автоматически при любой вязкости эквивалентного материала и любой величине действующих напряжений.

Условие подобия (2) применяется при учете силы тяжести. В этом случае безразмерное отношение девиаторного напряжения, вызывающего деформацию, к гравитационному напряжению, создаваемому силой тяжести, должно быть одно и то же в модели и природном объекте

σm = σn(5)
pmpn

Гравитационное напряжение выражается так:

p=ρgl(6)

где параметр l символизирует размер, в данном случае высоту столба вышележащих пород, создающих гравитационную нагрузку. Подставляя выражение (6) в формулу (5) и сопоставляя полученный результат с формулой (4), после несложных преобразований получаем условие подобия (2):

ηm = lm tm gm ρm(7)
ηn ln tn gn ρn

или идентичное ему выражение

ηm = ηn(8)
lm tm gm ρm ln tn gn ρn

Рассуждая, как и при анализе условия подобия (1), можем констатировать, что произвольное увеличение вязкости эквивалентного материала приведет к пропорциональному увеличению длительности процесса деформации, а столь же произвольное увеличение размера, плотности или ускорения силы тяжести вызовет в соответствии с формулами (5) и (6) пропорциональное увеличение действующего напряжения, вызывающее пропорциональное уменьшение длительности процесса. В результате левая часть равенства (8) останется без изменений т.е. условие подобия (2), как и условие подобия (1), также выполняется автоматически. Это очевидно в случае моделирования "саморазвивающихся" под действием силы тяжести процессов, таких, как адвекция, обусловленная инверсией плотности в земной коре [4, 5]. Менее очевидный случай - моделирование деформацией, "вынужденных" действием внешних сил; здесь проблема состоит не столько в выборе эквивалентного материала, как обычно принято думать, сколько в соблюдении отношения (5) "внешнего" напряжения к гравитационному давлению, т.е. в подборе такого напряжения σm, которое обеспечит заданную длительность процесса.

Осознанное экспериментатором автоматическое выполнение условий подобия существенно упрощает моделирование. Например, в разобранных выше случаях можно использовать эквивалентный материал с любой вязкостью, лишь бы он был удобен при проведении опытов. Более того, условие подобия, представляющее собой одно уравнение с несколькими параметрами, можно теперь применить не для оценки вязкости эквивалентного материала, как это обычно делается, а с целью определения значения одного из природных параметров — длительности процесса, действующего напряжения или вязкости толщи, — если два других предполагаются известными. Иными словами, условие подобия послужит не для соблюдения корректности моделирования на первом этапе исследования, а для перенесения результатов моделирования на природный процесс, что составляет второй этап исследования.

Таким образом, сделанный вывод об автоматическом выполнении условий подобия состоятелен лишь в тех случаях, когда физические параметры процесса связаны между собой пропорциональной линейной зависимостью, как в уравнениях (3) и (6). Если зависимость между ними более сложная, как это имеет место, например, при пластичеоюм течении с выраженным пределом текучести или при зависимооти вязкости от действующих напряжений, то условия подобия уже автоматически не выполняются. В то же время их строгое соблюдение становится весьма проблематичным. Так, само существование у горных пород длительного предела текучести — предела ползучести — нельзя считать доказанным, не говоря о количественной оценке этого параметра, необходимой для выполнения подобия. Думается, что в этой ситуации в качестве первого приближения не остается ничего другого, как уподоблять горные породы ньютоновским вязким жидкостям и тем самым предопределять автоматическое выполнение тех условий подобия, о которых шла речь выше.

  1. Белоусов В В. Структурная геология. – М.: Изд-во Моск.ун-та,1986. – 248 с.
  2. Белоусов В.В. Гзовский М.В. Экспериментальная тектоника М.: Недра,1964, – 119 с.
  3. Гзовский М.В. Основы тектонофизики. – М.: Наука,1975. — 536 с.
  4. Гончаров М.А. Инверсия плотности в земной коре и складкообраэование. – М.: Недра, 1979. – 246 с.
  5. Гончаров М.А. Моделирование длительно "саморазвивакщихся" тектонических структур // Экспериментальная тектоника в теоретической и прикладной геологии. – М,: Наука, 1985. – с. 205–214.
  6. Гутерман В.Г. Механизмы тектогенеза. – Киев: Наук.думка, 1987 – 172 с.
  7. Рамберг Х. Сила тяжести и деформаций в земной коре. – М.: Недра, 1985 – 399 c.
  8. Шеменда А.И. Критерии подобия при механическом моделировании тектонических процессов // Геология и геофизика. – 1983, №10. – С. 10–19.
  9. Шерман С.И. Эксперимент в тектонике и теория подобия // экспериментальная тектоника в теоретической и прикладной геологии. – М.: Наука, 1985. – c. 25–37.
Hosted by uCoz